NONO ANO: MATEMÁTICA

Fração Geratriz

Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).

Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.

0,33333333... , período 3 (um algarismo)
0,23232323..., período 23 (dois algarismos)
0,562562562..., período 562 (três algarismos)

Exemplos:

4/9 = 0,4444...

32/9= 3,5555...

52/90 = 0,5777...

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica muitas vezes é necessário para que possamos efetuar cálculos, por exemplo, em expressões numéricas.

Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

1º passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
2º passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
3º passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
4º passo: Isolar a incógnita.

Exemplos

1) Encontre a fração geratriz do número 0,8888...

Solução

Primeiro vamos escrever a equação do 1º grau, igualando o número a x:

x = 0,8888...

Observe que o período é composto por um único algarismo (8). Assim sendo, temos que "andar" apenas uma casa para ter o período na frente da vírgula. Assim, multiplicaremos a equação por 10.

10 x = 10 . 0,8888...
10 x = 8,888...

Agora vamos diminuir as duas equações, ou seja:

10x = 8,888 (menos)

X = 0,888

9x= 8

X=8/9

Resolva as atividades abaixo no seu caderno de Matemática.

1-Encontre a fração geratriz da dízima 0,357357...

a) 119 / 333
b) 119 / 999
c) 119 / 666
d) 357 / 900
e) n.d.a.

2 -(PM SC – CESIEP). Leia as afirmações a seguir:

I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.

II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.

III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente a assertiva II está correta.

b) Somente a assertiva III está correta.

c) Somente a assertiva I está correta.

d) Somente as assertivas II e III estão corretas.

3 -(TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.

b) 0,222…

c) 2,22.

d) 2,222…

e) 2,2.

4- Complete as tabelas assinalando (X) a que conjunto (ou conjuntos) pertence cada número dado: