ATIVIDADE DIVERSIFICADA RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

ATIVIDADE DIVERSIFICADA

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

(sobre área e perímetro/ questões do Enem)

1) Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

a) 6            b) 7            c) 8            d) 11            e) 12

Para cercar o terreno, com exceção da margem do rio, é necessário somar todas as medidas dos lados (perímetro).

Perímetro = 81+190 + 81 = 352 m de cerca

Se cada rolo tem 48 m, então é necessário dividir o valor do perímetro pela medida de cada rolo, para descobrir a quantidade mínima a ser usada.

352 ÷ 48 ≅ 7,333.. como o valor é decimal, devemos arredondar para o próximo valor inteiro, que é 8.

Então é a quantidade mínima de rolos que deve ser comprada é 8.

2) Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2).

De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada.

Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é

a) 12,5 m        b) 17,5 m        c) 25,0 m        d) 22,5 m        e) 32,5 m

Primeiro vamos contar quantos contêineres cabem na área para armazenar os contêineres, então vamos dividir as medidas correspondentes, ou seja, o comprimento da área pelo comprimento do contêiner e a largura da área pela largura do contêiner, então temos:

Comprimento: 32 ÷ 6,4 = 5

Largura 10 ÷ 2,5 = 4

Assim, cabem 4 x 5 = 20 contêineres na superfície disponível.

 

Então, podemos ter várias camadas de 20 contêineres.

Dividindo o total de contêineres (100) por 20, teremos a quantidade de empilhamentos, ou seja:  100 ÷20 = 5, ou seja, teremos 5 andares de contêineres.

Se cada contêiner tem a altura de 2,5m, para calcular a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres, fazemos 5 x 2,5 = 12,5 m

3) Em maio de 2018, a maior roda-gigante do mundo, com 145 metros de altura, sem raios, foi inaugurada na China. Esta roda-gigante fica no centro de uma ponte que cruza o rio Bailing e também é conhecida como “Olho de Bohai”, em honra ao mar de mesmo nome que banha o litoral norte da província de Shandong. A estrutura tem 125 metros de diâmetro e 36 cabines com capacidade cada uma delas para dez passageiros.

 

A distância entre uma cabine e outra é de quantos metros aproximadamente? (use π = 3,14)

a) 9 m            b) 11 m        c) 13 m        d) 15 m        e) 17 m

Para calcular a distância entre cada cabine, devemos primeiro calcular o comprimento da circunferência.

A fórmula é: C = d. π  ou  C = 2.raio. π, sendo:

C o comprimento da circunferência, d o diâmetro e r o raio. Como temos o diâmetro, aplicamos o seguinte cálculo:

C= d. π

C= 125.3,14

C= 392,5 m

Agora que encontramos o comprimento da circunferência, iremos dividir este valor pelo número de cabines, ou seja,

392,5 ÷ 36 ≅  10,902 arredondando esse número, temos o valor igual a 11.

Portanto, a distância entre as cabines será de 11 metros.

4) Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700.000,00. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da seguinte maneira:

Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m x 10 m, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23 000,00;

Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m x 30 m, deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 35 000,00;

Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m x 20 m, deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 45 000,00.

A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno.

Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de

a) 380.000,00        b) 404.000,00        c) 1.104.000,00       d)1.120.000,00

Primeiro calcular a área total do terreno = 90 m x 240 m = 21 600 m²

Custo = 700 000

Projeto 1

Área único lote = 45 m x 10 m = 450 m²

Total de lotes = 21 600/450 = 48

Venda por lote = R$ 23 000,00

Venda total = 23 000.48 = R$ 1.104.000,00

Lucro = venda total – lucro = 1 104 000 - 700 000 = R$ 404 000,00

Projeto 2

Só podem ter duas ruas.

Área das ruas = 2 (10 . 240) = 4 800 m²

Área dos lotes = 21 600 - 4 800 = 16 800 m²

Área único lote = 20 x 30 = 600 m²

Total de lotes = 16 800/600 = 28

Venda por lote = R$35 000,00

Venda total = 35 000 . 28 = R$980 000,00

Lucro = 980 000 - 700 000 = R$280 000,00

Projeto 3

Só podem ter uma rua.

Área da rua = 20 x 240 = 4 800 m²

Área dos lotes = 21 600 - 4 800 = 16 800 m²

Área único lote = 35 x 20 = 700 m²

Total de lotes = 16 800/700 = 24

Venda por lote = R$45 000,00

Venda total = 45 000 . 24 = R$1 080 000,00

Lucro = 1 080 000 - 700 000 = R$380 000,00

Portanto, o melhor lucro é o do projeto 1, que é igual a R$404 000,00.

Poliedros

Sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:

Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.

Poliedros convexos e côncavos

Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semiespaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.

Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.

Classificação

Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:

• tetraedro: quatro faces
•  
• pentaedro: cinco faces
•  
• hexaedro: seis faces
•  
• heptaedro: sete faces
•  
• octaedro: oito faces
•  
• icosaedro: vinte faces
•  

Elementos básicos de um poliedro

Antes mesmo de dizer o nome desses sólidos, é preciso evidenciar as suas características para que haja maior compreensão da definição de cada figura apresentada.     Os elementos desses sólidos são os vértices, as arestas e a face.

Vértices: São os pontos de junção entre duas ou mais arestas.

Arestas: São as linhas ou segmentos de reta onde duas faces se encontram.

Faces: São as figuras planas que compõem e limitam os poliedros.

Classificação dos poliedros

Regulares: Os poliedros regulares também são denominados poliedros de Platão e são chamados dessa forma, por serem mais estáveis e equilibráveis em uma superfície plana. Esses poliedros devem satisfazer duas condições como a regularidade de todos os polígonos de suas faces, e também a mesma quantidade de arestas que saem de um único vértice. Há apenas cinco poliedros regulares, e são eles:

Tetraedro: Possui quatro faces semelhantes ao triângulo equilátero.

Hexaedro: É o cubo, e possui seis faces iguais ao quadrado.

 

Octaedro: É semelhante a duas pirâmides de base quadrada unidas pelas bases de ambas. Possui oito faces iguais ao triângulo equilátero.

Dodecaedro: Possui doze faces iguais ao pentágono.

Icosaedro: Contém vinte faces iguais ao triângulo.