MATEMÁTICA

Matemática - 18-08-20 – 9º ano

Gráfico da função do segundo grau

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

Quantas vezes você já questionou seu professor de matemática com a seguinte pergunta: “Pra que eu vou usar funções do segundo grau na minha vida?” É bem comum esse tipo de pergunta entre os alunos, porém, apesar de implícitas, as funções quadráticas e suas parábolas estão muito presentes em nosso cotidiano.

As  parábolas e o basquete estão super ligados.

O arremesso da imagem é um Lançamento Oblíquo, pois realiza uma trajetória parabólica nos sentidos vertical e horizontal. A bola terá sua posição inicial na mão do jogador, sendo assim, ela partirá com velocidade do seu início, depois disso, a “laranjinha” chegará em sua altura máxima e a partir daí, a bola tende a cair até chegar em sua posição final, que no caso da imagem, é a cesta.

Em construções.

 As parábolas ligadas a funções do segundo grau possuem ponto de máximo ou ponto de mínimo. Onde chamamos  de vértice da parábola. Para encontrar as coordenadas do vétice usamos:

Nesta parábola  mostramos as raízes x1 e  x2  e as coordenadas do vértice da parábola (Xv ; Yv ). Esta parábola tem a  sua concavidade voltada para cima.

Exemplo

Quais as coordenadas do vértice da função: f(x) = x2 – 12x + 20?

a = 1

b =-12

c = 20

xv = – b
        2a

xv = – (– 12)
             2   

xv = 12
        2

xv = 6

yv = – Δ
        4a

yv = – (b2 – 4·a·c)
               4a      

yv = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
                     4          

yv = – (144 – 80)
                4     

yv = – (64)
           4

yv = – 16

As coordenadas do vértice são (6 ; -16)

1 - Encontre as coordenadas do vértice das funções:

(equações da aula 28  - dia 31-07)

a) f(x) = x² - 5x + 6 

b)  f (x) = x² - 8x + 12

c) f (x ) = x² + 2x - 8

d) f (x ) = x² - 5x + 8

e) f (x) = 2x² - 8x + 8

f) f (x) = x² - 4x - 5

g) f (x) = -x² + x + 12  

h) f (x) = -x² + 6x - 5

i)  f(x) = 6x² + x - 1

j) f(x) = 3x² - 7x + 2