ATIVIDADE COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA

09/09 – Atividade Diversificada

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Atividade de função quadrática:  y = ax2 + bx + c

1) A representação gráfica da função é uma parábola com a concavidade direcionada para cima (U) ou com a concavidade direcionada para baixo (∩ ), conforme o valor do coeficiente a. Se a equação tiver um coeficiente “a” positivo, sua concavidade sempre será para cima (U). Já para um coeficiente “a” negativo, a concavidade sempre será para baixo (∩). Identifique se a representação gráfica das funções a seguir, conforme o exemplo. 

Exemplo: f(x) = –4x2+ 5x + 2 → Concavidade voltada para baixo (∩ ), pois o valor do coeficiente a = –4

y =  x2 – 4x +3

g(x) = –3x2+ 2x + 1

h(x) = –x2+ 4x + 2

y = 2x² + 5x + 3 = 0

2) Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2° grau, a quantidade de raízes reais (ou zeros da função) dependendo do valor obtido no radicando ∆ = b2– 4 ∙ a ∙ c

Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas (diferentes);

Quando ∆ é zero, há só uma raiz real (mas precisamente, há duas raízes iguais);

Quando ∆ é negativo, não há raiz real.

Sabendo-se disso, encontre o valor do ∆ e identifique a quantidade de raízes reais das seguintes funções:

Exemplo: y = – x2 + 6x – 5

a = –1        b = 6         c = – 5

∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c

∆ = 62 – 4.(–1).(–5)

∆ = 36 – 20 

∆ = 16 → ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas.

a) y =  x² - 4x + 3

b) y = 2x2 – 8x

c) y = – x² + 2x + 4

d) y =  5x² + 2x + 1

3) O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido, ou seja, é o ponto máximo ou mínimo da parábola. Para identificar o valor do vértice a fórmula é para o valor de x = -b2a, e para y = -∆4a. 

Exemplo: y =  x² + 8x - 9

a = 1        b = 8         c = – 9

∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c

∆ = 82 – 4. 1.(– 9)

∆ = 64 + 36 

∆ = 100

x = -b2.a = -82.1=-82 = – 4

y = -∆4.a= -1004.1= -1004 = –25

Ponto do vértice: V = (–4, –25)

a) y =  x² – 2x – 1

b) y = – x2 + 4x – 2

c) y = – x² + 2x + 4

d) y =  x² + 2x – 3