Correção dos exercícios sobre função quadrática referente a semana dos dias 21/09 à 25/09

 Correção dos exercícios sobre função quadrática 

referente a semana dos dias 21/09 à 25/09

1) Qual a parábola abaixo que pode representar uma função quadrática com: 

a >0, b< 0, c > 0 e ∆ < 0

a >0 parábola com concavidade para cima;

b< 0 a parábola fica mais para os valores de x positivo;

c > 0 passa pelo eixo y na parte positiva;

∆ < 0 não passa pelo eixo x. 

Portanto, apenas o gráfico do item (d), apresenta todas as informações. 

2) Dada a função f(x) = x2 - 4x + 4, o gráfico que melhor representa no plano cartesiano é:

Conforme a função x2 - 4x + 4, o coeficiente a = 1, ou seja, é positivo então a concavidade da parábola é voltada para cima. O valor de c = 4, portanto o gráfico passa no ponto (0,4) do eixo y. Com essas duas informações, já é possível identificar que o gráfico correto é o do item (a). 

3) O esboço do gráfico da função y= –x2 + 1 é:

Conforme a função –x2 + 1, o coeficiente a = -1, ou seja, é negativo então a concavidade da parábola é voltada para baixo. O valor de c = 1, portanto o gráfico passa no ponto (0,1) do eixo y. Com essas duas informações, já é possível identificar que o gráfico correto está representando no item (c). 

4) Conforme o gráfico abaixo podemos afirmar que:

   

Analisando o gráfico da função quadrática, podemos identificar que o coeficiente a < 0, o valor de b > 0 e o valor de c > 0. Portanto, a alternativa que apresenta todas essas informações é a (d).                       

5) Observe os gráficos abaixo de funções de 2º grau. 

Para cada gráfico, determine o sinal do coeficiente a, do discriminante ∆ (delta) e 

do coeficiente c:

a) Coeficiente a < 0 (negativo, pois a concavidade da parábola está para baixo);

     Delta > 0 (possui duas raízes reais);

     Coeficiente c < 0 (corta o eixo y na parte negativa).

b) Coeficiente a > 0 (positivo, pois a concavidade da parábola está para cima);

     Delta = 0 (possui apenas uma raiz real);

     Coeficiente c > 0 (corta o eixo y na parte positiva).

c) Coeficiente a > 0 (positivo, pois a concavidade da parábola está para cima);

     Delta > 0 (possui duas raízes reais);

     Coeficiente c > 0 (corta o eixo y na parte positiva).

Escalas Termométricas

Escala Celsius

    É a escala usada no Brasil e na maior parte dos países, oficializada em 1742 pelo astrônomo e físico sueco Anders Celsius (1701-1744). Trata-se de uma escala termométrica centígrada, ou seja, que apresenta cem intervalos entre os pontos de fusão e ebulição. Esta escala tem como pontos de referência a temperatura de congelamento da água sob pressão normal (0 °C) e a temperatura de ebulição da água sob pressão normal (100 °C).

Escala Fahrenheit

    A escala Fahrenheit foi desenvolvida pelo físico e engenheiro Gabriel Fahrenheit, no ano de 1724, após obter conhecimento sobre a construção de termômetros de mercúrio.    Na sua escala, Fahrenheit utilizou como referência os valores dos pontos de fusão e ebulição da água, para os quais ele adotou os seguintes valores: Ponto de fusão da água = 32oC e o Ponto de ebulição da água = 212oC.

    Trata-se de uma escala que foi muito utilizada nas colônias britânicas, sendo muito utilizada hoje em países como Inglaterra e Estados Unidos.

Escala Kelvin

    Também conhecida como escala absoluta, foi verificada pelo físico inglês William Thompson (1824-1907), também conhecido como Lorde Kelvin. Esta escala tem como referência a temperatura do menor estado de agitação de qualquer molécula (0 K), ou seja, nunca será negativa, e é calculada a partir da escala Celsius.

    Por convenção, não se usa "grau" nesta escala, ou seja 0 K, lê-se zero kelvin e não zero grau kelvin. 

Conversões entre escalas termométricas

Questões do vestibular da ETEC

A imagem mostra o satélite brasileiro CBERS–4 utilizado para monitoramento do nosso território e para desenvolvimento científico. Como a maioria dos objetos colocados no espaço, o CBERS–4 é completamente envolvido por uma manta térmica protetora (Isolamento de Múltiplas Camadas, sigla em inglês MLI). Esse material tem como função diminuir o fluxo de calor, que pode ser um grande problema para objetos colocados em órbita, uma vez que facilmente  eles podem ser submetidos a  temperaturas  maiores  que  100 ⁰C  e menores que 

–100 ⁰C.

1) Se o texto desta questão fosse direcionado a leitores estadunidenses, ele teria que sofrer não apenas uma tradução para a língua inglesa como também uma conversão da escala termométrica utilizada. Isso ocorre porque os estadunidenses utilizam cotidianamente a unidade de temperatura denominada Fahrenheit. A conversão de valores expressos na escala Celsius para a escala Fahrenheit é feita utilizando-se a expressão de conversão, , em que tC é um valor de temperatura expresso na escala Celsius e tF, o valor correspondente de temperatura expresso na escala Fahrenheit. Nessas condições, a menor temperatura que apareceria no texto em língua inglesa é 

(A) –482 ºF        (B) –212 ºF        (C) –148 ºF        (D) 148 ºF        (E) 212 ºF

Resolução: precisa converter -100⁰ C para Fahrenheit.

Exemplo: Convertendo -120⁰ C para Fahrenheit:

-120 = Tf - 32

   5            9

-24 = Tf - 32

               9

-24 . 9= Tf -32

-216 + 32 = Tf 

Tf = - 184⁰F

2) A matéria orgânica, quando decomposta, torna-se um excelente adubo. Na compostagem, a matéria orgânica é empilhada em grandes montes. Com a decomposição, a temperatura no interior desses montes aumenta, podendo matar organismos importantes para a própria decomposição. Por esse motivo, a temperatura deve ser monitorada. O ideal é que, na compostagem, a temperatura permaneça entre 50 ºC e   60 ºC. Essas temperaturas, escritas em Fahrenheit, são, respectivamente,

A) 58 ºF e 68 ºF            B) 58 ºF e 76 ºF            C) 122 ºF e 132 ºF   

D) 122 ºF e 140 ºF            E)132ºF e 140ºF

Resolução: converter 50⁰C e 60⁰C para Fahrenheit

Exemplo: conversão de 80⁰ C para Fahrenheit:

80 = Tf - 32

 5            9

16 = Tf - 32

             9

16 . 9= Tf -32

144 + 32 = Tf 

Tf = 176⁰F

3) O título da campanha, “Um grau a menos”, pode ser ambíguo para algum desavisado, uma vez que a escala termométrica utilizada não é mencionada. Em caráter global, são consideradas três unidades de temperatura: grau Celsius (ºC), grau Fahrenheit (ºF) e kelvin (K). A relação entre as variações de temperaturas nas três escalas é feita por meio das expressões:

Na campanha, a expressão “Um grau a menos” significa que a temperatura do telhado sofrerá variação de 1 grau, como por exemplo, de 30 ºC para 29 ºC. Considerando-se que o 1 grau a menos, da campanha, corresponde a 1 ºC, essa variação de temperatura equivale a variação de

A) 1 ºF            (B) 1 K            C) 0,9 ºF        D) 32 ºF        E) 273 K

Quando aumenta um grau na escala Celsius, quanto aumenta na escala Kelvin  ou Fahrenheit?

Exemplo: 40⁰ C = 104⁰F

                 41⁰ C = 105,8⁰F

                 40⁰ C = 313 K

                 41⁰ C = 314 k

Observe quanto varia de Celsius para cada uma das escalas e assinale a alternativa correta...    

4) Na fase de testes deste painel, a água atingiu, em pouco mais de uma hora, a temperatura de 45 ºC (muito alta para um banho). Como o aquecedor de baixo custo funcionou surpreendentemente bem, seu construtor desejou divulgar os resultados na internet, tendo o cuidado de transcrever essa temperatura para a escala Fahrenheit, com o intuito de que um internauta, acostumado com esta escala, também fosse capaz de entender rapidamente a informação. Desse modo, a temperatura que deverá ser divulgada na internet será, em graus Fahrenheit, aproximadamente, 

A) 9            B) 49            C) 81            D) 113            E) 240

Resolução: converter 45⁰C para Fahrenheit

Exemplo: 65⁰ C para Fahrenheit

65 = Tf - 32

 5            9

13 = Tf - 32

             9

13 . 9= Tf -32

117 + 32 = Tf 

Tf = 149⁰F