ATIVIDADE DIVERSIFICADA DE MATEMÁTICA (EDITADA)

ATIVIDADE DIVERSIFICADA - MATEMÁTICA

Polígonos

Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta.

 

Polígonos regulares

Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo.

Os polígonos convexos são regulares quando apresentam os lados e os ângulos congruentes, ou seja, são ao mesmo tempo equiláteros e equiângulos. Por exemplo, o quadrado é um polígono regular.

Elementos do Polígono

 

·         Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos segmentos que formam o polígono.

·         Lado: corresponde a cada segmento de reta que une vértices consecutivos.

·         Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.

·         Diagonal: corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura.

Nomenclatura dos Polígonos

Dependendo do número de lados presentes, os polígonos são classificados em:

3 lados – triângulo

4 lados – quadrilátero

5 lados – pentágono

6 lados – hexágono...

Soma dos ângulos de um polígono

A soma dos ângulos externos dos polígonos convexos é sempre igual a 360º. Entretanto, para obter a soma dos ângulos internos de um polígono é necessário aplicar a seguinte fórmula: Si = (n – 2).180  

Sendo n: número de lados.do polígono

Exemplo

Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um icoságono convexo?

Solução

O icoságono convexo é um polígono que apresenta 20 lados, ou seja n = 20.

Aplicando esse valor na fórmula, temos: Si = (20 – 2).180  = 18.180 = 3240 º

Assim, a soma dos ângulos internos do icoságono é igual a 3240º.

Número de diagonais

 

Para calcular o número de diagonais de um polígono, utiliza-se a seguinte fórmula:

Exemplo

Quantas diagonais apresenta um octógono convexo?

Solução

Considerando que o octógono possui 8 lados, aplicando a fórmula, temos:

Portanto, um octógono convexo contém 20 diagonais.

EXERCÍCIOS

1) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:

a) 90                          b)104                         c)119                         d)135             e)152

2) O polígono regular em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o:

a) dodecágono        b) pentágono                       c) decágono      d) hexágono        e) heptágono

3) Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um octágono convexo?

4) Quantas diagonais apresenta um dodecágono

a) 32.400                   b) 34.500                   c) 39.600                   d) 42.500                   e) 45.400