MATEMÁTICA

Matemática – 28/07/2020

Raízes de uma equação do 2º grau

Para resolvermos uma equação do 2º grau é necessário que encontremos as raízes da equação. As raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas, tornam a sentença verdadeira. Assim, as raízes da equação formam o conjunto solução ou o conjunto verdade da equação.

• Método de solução para equações completas

O método conhecido como método de Bhaskara ou fórmula de Bhaskara aponta que as raízes de uma equação do 2º grau do tipo ax2 + bx + c = 0 é dada pela seguinte relação:

→ Exemplo

Determine a solução da equação x2 – x – 12 = 0.

Note que os coeficientes da equação são: a = 1; b= – 1 e c = – 12. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:

O delta (Δ) recebe o nome de discriminante e note que ele está dentro de uma raiz quadrada e, conforme sabemos, levando em conta os números reais, não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo.

Conhecendo o valor do discriminante, podemos realizar algumas afirmações a respeito da solução da equação do 2º grau:

→ discriminante positivo (Δ > 0): duas soluções para a equação;

→ discriminante igual a zero (Δ = 0): as soluções da equação são repetidas;

→ discriminante negativo (Δ < 0): não admite solução real.

1-Verifique o valor do delta (discriminante) em cada uma das equações e diga como será a solução.

a)  x² + 9 x + 8 = 0         
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0    
c) x² - 2 x + 4 = 0           
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0    
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0  
f) 5x² - 3x - 2 = 0
g) x² - 10x + 25 = 0
h) x² - x - 20 = 0
i) x² - 3x -4 = 0
j) x² - 8x + 7 = 0